试函数，基函数，形函数，权函数
试函数，基函数，形函数，权函数 SRh']+PV2p q在有限元方法中，常见到以下几种函数：试函数，基函数，形函数，权函数
讨论一下它们的区别，通过一些教材发现，各个教材对这几种函数的定义不太一样，容易引起混淆。
比如弹性力学中 位移的近似函数写成以下形式 T!LJ\ N3L jH7y
u=Na 有些书上 将u=Na 叫做试函数，而有的书上叫 N为试函数。 在弹性力学中 N 是 基函数，基函数也叫形函数。 [ Q7n\(l:^-v
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在加权余量法中，会用到试函数和权函数。如果权函数取N，就是伽辽金法。
现在教科书上对试函数的定义最为混乱，有的将待求变量的近似函数叫做试函数，有的将近似函数的基函数叫做试函数。
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个人看法：
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试函数是 待求变量的近似函数，而不是近似函数的基函数。一般精确解不容易找到，用试探函数来代替。
基函数等同于形函数，表示试探函数的序列，基函数要满足边界条件。
权函数用于加权余量法中，选择不同的权函数，对应有积分方程的不同的解法，比如权函数取试探函数的基函数本身，就对应伽辽金法，等等。 comsol采用的是基于加权余量法的有限元方法 ，在写一般形式的余量加权方程时，其权函数取待求变量的变分，则余量加权方程就成为 伽辽金变分。 加权积分方程的解存在的条件是要求被积函数可积，因此必须要求权函数为连续函数，这一条件并不严格，很容易满足， 但在有限元实际计算中，为了利用分步积分降低方程的阶次，需要要求权函数具有较高的连续阶次，并且与近似函数相当，这样一来，权函数就不能随便取了，要选择某些特殊的试探函数，才能保证有利于求解，例如权函数取近似函数的基函数，就是伽辽金法。伽辽金解法和伽辽金变分并不是一回事。权函数取待求变量的变分叫 伽辽金变分，在求解方程时，权函数取试函数的基函数时，叫伽辽金法，主要是便于求解的。
理解了以上问题，就会明白为什么COMSOL的弱解形式所谓的test函数就是取的待求变量的变分，这样做的目的就是为了简化方程，因为在边界上一般待求变量为已知量，取变分，则变分等于零，这样积分方程中的就少一项，简化后的方程与泛函变分形式是一致的。 《流体力学数值方法》 章本照，印建安等编，P34-P38，说得就听明白的。 这都是些工程力学专业学习的核心内容啊！对于数学底子薄的人看起来就非常的吃力！晕了````
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