讨论：试函数，基函数，形函数，权函数
最近太冷清啊，抛个主题讨论一下：试函数，基函数，形函数，权函数在有限元方法中，常见到以下几种函数：试函数，基函数，形函数，权函数
讨论一下它们的区别，通过一些教材发现，各个教材对这几种函数的定义不太一样，容易引起混淆。
比如弹性力学中 位移的近似函数写成以下形式
u=Na 有些书上 将u=Na 叫做试函数，而有的书上叫 N为试函数。 在弹性力学中 N 是 基函数，基函数也叫形函数。
在加权余量法中，会用到试函数和权函数。如果权函数取N，就是伽辽金法。
现在教科书上对试函数的定义最为混乱，有的将待求变量的近似函数叫做试函数，有的将近似函数的基函数叫做试函数。
大家可以讨论一下。
个人看法：
试函数是 待求变量的近似函数，而不是近似函数的基函数。一般精确解不容易找到，用试探函数来代替。
基函数等同于形函数，表示试探函数的序列，基函数要满足边界条件。
权函数用于加权余量法中，选择不同的权函数，对应有积分方程的不同的解法，比如权函数取试探函数的基函数本身，就对应伽辽金法，等等。
[[i] 本帖最后由 ma 于 2008-7-4 17:22 编辑 [/i]] 强贴,概念知道,有时候让说,感觉还说不出来 微分方程的等效积分有一个任意的v啊，用一个函数来表示那个任意的v就是权函数。
用一个u代替微分方程的解，u就叫做试函数。他是由基函数和形函数组成的啊。形函数可以取有理函数多项式什么的，基函数一般都是常数了，也可以是函数。
自学的，不对请指正啊，我也想要技术积分:lol
[[i] 本帖最后由 hero1_1985 于 2008-7-8 10:21 编辑 [/i]]
回复 3# 的帖子
微分方程的等效积分有一个任意的v啊，用一个函数来表示那个任意的v就是权函数。用一个u代替微分方程的解，u就叫做试函数。他是由基函数和形函数组成的啊。
U与上面的一个函数有关系吗? 权函数是随便取的，应该和试函数没有关系。
如果权函数和试函数是同一个函数空间就是Galerkin法了。一般这么取因为得到的系数矩阵对称。 mark大侠理论基础很强大啊，学习 力学问题：控制方程与边界条件。
选择一个试函数，与待定常数与试函数项[可为三角函数]组成，但总有误差，
所以引入权函数来消除，通过加权平均到0。
但是不明白的是这个权到底怎么解释呢？
个人看法:
试函数是 待求变量的近似函数，而不是近似函数的基函数。一般精确解不容易找到，用试探函数来代替。基函数等同于形函数，表示试探函数的序列，但基函数不一定要满足边界条件。利用自然变分原理导出的泛涵中要求满足,在广义边份原理中可适当放宽!
权函数用于加权余量法中，选择不同的权函数，对应有积分方程的不同的解法，比如权函数取试探函数的基函数本身，就对应伽辽金法，等等。
页:
[1]