看能量公式与本构的疑惑
[font=宋体][size=12pt]从热力学[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]第一和第二定律[/size][/font][/b][font=宋体][size=12pt]出发得到的，因此它不受[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]变形的大小[/size][/font][/b][font=宋体][size=12pt]和[/size][/font][b][font=宋体][size=10.5pt]材料的性质[/size][/font][/b][font=宋体][size=12pt]的限制，得出能量公式；图1[/size][/font][font=宋体][size=12pt]而在本构关系中，各向异性材料，正应力也可能产生剪应变，奇怪的是能量公式表明正应力只与正应变有关，正应力直接与正应变相乘，与其它的剪应变无关，这两个是不是有什么矛盾呢？[/size][/font]
[[i] 本帖最后由 tyuuiii 于 2008-6-26 16:44 编辑 [/i]] 建立两者之间关系的还有一个就是平衡方程。。。。。。。。。。。。
不过兄弟的问题，咋一看，确实提的还不错 [quote]原帖由 [i]zhangxu26[/i] 于 2008-6-27 03:32 发表 [url=http://www.simwe.com/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1368660&ptid=838586][img]http://www.simwe.com/forum/images/common/back.gif[/img][/url]
建立两者之间关系的还有一个就是平衡方程。。。。。。。。。。。。
不过兄弟的问题，咋一看，确实提的还不错 [/quote]
建立两者之间关系的还有一个就是平衡方程? 对各向同性 各向异性材料，只要发生剪应变，正应力也可能与剪应变相关的，这不矛盾。 乍一看你说的很有道理，但是仔细一想发现其实你混淆了概念。
首先应力可以是任何应变的函数，甚至可以是应变率的函数。当然这个可以根据你的需要来定义（只要它满足热力学定律就可以了）。
其次能量密度的公式就是应变与应力点乘，方向重合就是直接相乘，垂直的话就是0.所以才有了上面的公司啊。
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如果按照你的解释，任何材料正应力产生有剪应变的话，它一定与应力垂直？ 任何材料正应力产生有剪应变的话上面这句话，你的理解错了，不是正应力的产生由剪应变。所谓应变只是一个张量函数，它可以与另外的张量之间存在着映射关系。之所以能建立你说举出的例子，是通过张量计算得到的。
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谢谢楼上的解答。但是如果是各向异性材料，对它施加正应力，会有剪应变发生，这个应该是没有问题的。这种材料很多的。但是从能量公式来看，不论是什么材料，正应力只与正谈谈有关，不在剪应变做功。这个是我感到很奇怪的一点。 其实这个问题我是这样理解的：
能量方程的作用是在其引入泛函以后，才体现的。
根据弹性力学的控制方程我们可以知道并没有能量方程这一项（几何方程，平衡方程，物理方程）。弹性力学中都会有能量法这一章，他是独立与微分方程解弹性力学问题的一种方法。所以能量方程的作用就是体现在虚功原理建立的泛函中。
而能量方程最终在泛函中的未知量是应变，应力通过物理方程还原为应变的函数，这一过程中，并没有涉及到对于各种应力与各种应变关系间的解耦，而是这种耦合效应仍然保留在弹性矩阵当中了，所以这与您在上面所举的两个公式中并无矛盾，之所以产生一些问题的原因可能就是一些方程本来应该以张量的形式写出，但是为了直观，很多人不这样写，所以会被您这样细心的读者发现问题。其实要是看老外的书就会少一些，因为他们都是拿张量直接进行推到的，出现上述问题的情况也少。
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