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yiqing 发表于 2008-6-23 11:22

请教2个式子的证明

1。第一个式子能不能直接写出张量结果，张量书上都略去其中的过程？
2。图2中的δji,怎么变成了1。
搞过张量分析的朋友看看

godown 发表于 2008-6-23 12:55

第一个 本身是个标量
第二个 d ji 和 d is , d it,已经进行了运算 d ji d is＝ djs; d ji d it＝ djt;  你的图 看不清, 我猜 对应矩阵下面两项 的指标应该和 j ,i 无关。所以  djs 可写成 d is,同时 djt 记做  dit。

yiqing 发表于 2008-6-23 14:08

谢谢楼上的回复，第一个式子展开后可以看出结果，
第二个大家再看看，
下面一个与上面的差不多，不过变成了负号

yiqing 发表于 2008-6-23 14:45

行列式中为什么变成了-1，式子中有Re1=e2，写成下图怎么就变了？

godown 发表于 2008-6-23 16:29

[quote]原帖由 [i]yiqing[/i] 于 2008-6-23 14:08 发表 [url=http://www.simwe.com/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1365432&ptid=838104][img]http://www.simwe.com/forum/images/common/back.gif[/img][/url]
谢谢楼上的回复，第一个式子展开后可以看出结果，
第二个大家再看看，
下面一个与上面的差不多，不过变成了负号 [/quote]

行列式交换行，要变号

aresaran 发表于 2008-6-24 00:55

J2=(1/2)Sij.Sij
Sij is deviatoric stress

yiqing 发表于 2008-6-24 15:50

楼主看看，矩阵写法与一般表达式写法怎么不一样

敦诚 发表于 2008-7-3 19:04

其实俩个基矢量的转动是有公式的，在大部分有限元或是张量分析中都有，可以看到，那些系数都是cos，sin所得到的。
还有一开始你写得那个张量与张量矩阵相乘的等式还像不对吧？
完全不满足求和约定，好像有些下表消不掉，得不到二阶的张量了。

yiqing 发表于 2008-7-23 16:53

这个问题那个朋友可以很好地解释一下呢

aeneng 发表于 2008-7-25 01:50

回复 9# 的帖子

楼上几位都做了很好的回答了. 你应该认真体会,仔细揣摩.
既然你还有问题, 我再啰索几句: 刚体动力学(dynamics)的书应该有详细解答．
最后的那个例子是典型的钢体绕第三轴转动(物体转, 坐标系不转). 关系是 v'=R_b*v
R_b=[cos(a) -sin(a) 0
     sin(a)  cos(a) 0
     0    0   1]
v' 为旋转后的矢量(动了）, v 为旋转前的过原点的矢量.a 的符号遵巡右手法则．
如果a=90度，　R_b即为例题答案．　

注意，另有一种情况跟以上正好向反的是: 物体不转, 坐标系转. 如果新坐标系由旧坐标系绕第三轴转动而得,
那么,
R_c=[cos(a) sin(a) 0
        -sin(a)  cos(a) 0
        0     0  1]
矢量在新坐标系和就坐标系的关系为:
u'=R_c*u
u',u 分别为过原点的矢量(不动）在新,旧坐标系下的表示．a 的符号遵巡右手法则．

特别指出：Ｒ_b 与 R_c互逆．（想想为什么？，画个图就容易明白了．）　
该例容易让人糊涂就是因选用坐标系的基矢为刚体上的固定矢量来旋转了．
但好处是简单，{0 1 0}, {1,0 0} 的．

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