讨论量刚分析
Dimensional Analysis对于研发新理论是必备知识，追溯到Fourier发现传热定律，冲击爆炸力学的理论形成，等等，当然对于仿真论坛，最好用的是模拟算法问题，那么比如在abaqus中，如何利用提供的solver，求解自己的模型，最常用的方法就是将自己的模型无量刚化为标准方程的形式。
希望大家探讨一下量刚分析及相关问题。
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[[i] 本帖最后由 aresaran 于 2008-5-16 23:31 编辑 [/i]] 呵呵！支持！ 个人觉得量纲分析的最大作用就是检查结果是否正确的第一道手续。 量刚？量纲？
我对量纲的理解很有限：3个基本量纲。长度的量纲是L，时间的量纲是T，质量的量纲是M。
其余的物理量好象都可以由这三个基本量纲推出吧。当然除了其他类型问题的基本量纲，比如热分析的温度 量纲分析一方面可以作为建立本构方程的基础，分析左右两边的变量单位，可以为我们建立本构提供些灵感。
另外在ABAQUS分析中一定要保持量纲的一直性。 呵呵，发一个量纲应用的例子吧，高层结构模拟振动台试验
高层建筑工程试验模型，以长度、质量密度、混凝土弹性模量为基本相似系数。根据振动台技术性能的要求，选择模型与原型的长度相似系数sl=1/20，质量密度相似系数sp=4.0，混凝土弹性模量相似系数sE=1/1.43，由此得出振动台试验时的一些主要相似系数：
模型相似系数
力学参量 相似系数 力学参量 相似系数
长度sl 1/20 时间st 1/8.33
应变sε 1 频率sf 8.33
弹性模量sE 1/1.43 位移su 1/20
应力sσ 1/1.43 速度sv 1/2.4
质量密度sp 4.0 加速度sa 3.48
这可是实打实的实际问题，呵呵
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[[i] 本帖最后由 xingchao1351 于 2008-5-10 07:52 编辑 [/i]] 无量纲化应该就是英文中的non-dimensionalization吧？
我老板很推崇这个。只要是他的学生都要先学这个。
从我个人的理解来看(我才学了半年，还在继续学习中)
我在采用有限元方法研究材料时用到无量纲化主要是
non-dimensionalized geometry
non-dimensionalized property of material
non-dimensionalized loading conditions
即首先把物体的几何形状(geometry)无量纲化。方法是先选取一个特征长度(characteristic length) Lc，然后把几何形状的每个长度都除以Lc。这个geometry就被无量纲化了。只要几何体的形状(shape)不变，无论大小都可以适用于这个模型。
然后把材料性能(material property)无量纲化。我现在能用到的材料性能有弹性模量E(Young's Modulus)，泊松比v (Poisson's Ratio)，热膨胀系数alpha(coefficient of thermal expansion, CTE)。对于isotropic且homogeneous的材料，剪切模量(shear modulus)可以由E和v算出，所以不特别指定。对于多材料系统，比如bi-material system(有两种材料的系统)，选择其中一种材料作为特征材料(characteristic material)，以这种材料的E, alpha作为特征性能(由于泊松比本身就是无量纲的，因此没有特征泊松比的概念)，分别记为Ec和alpha_c。把每种材料的E, alpha都除以对应的特征性能，就实现了材料性能的无量纲化。
再把载荷条件(loading conditions)无量纲化。对于mechanical loading，由于分为集中载荷(concentrated force)，体载荷(body force)，和traction，因此力的计算方法各异，但是最终都要选取一个特征应力(characteristic stress)，以后有时间这部分可以细讲。对于thermal loading，先只考虑物体整个处于一个均一的(uniform) temperature difference field内的情况，特征应力=alpha_c*Ec*特征温差。
恩，先说这些。看看大家对哪个有兴趣，以后继续讨论:)
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我有个问题，这个相似系数的参照系统是什么？为什么时间也有相似系数？ 量刚分析 对验证自己推导方程的严密性有很大帮助。稍后把一部分相关内容写一下！ 下面列一下 基本物理量的量纲 量纲分析曾经在大学物理实验中就曾经用到过，后来学习高等流体力学里面有一部分内容专门讲了量纲分析。通过量纲分析，可以从根本上了解一些量的特征，特别是对于某些未知的量来说。另外，对参数的无量纲化也非常重要，通常我们就是对方程或方程组进行无量纲化，得到无量纲的方程或者方程组，可以揭示更本质的物理现象。举个简单的例子，比如流体力学中的雷诺数的大小，R=U*L/dynamic visocity，就代表流动是层流、过渡区、或者湍流。 学习当中..................................................................................................................
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量纲分析在推导公式喝建立理论模型时是一个很重要的先期手段，但它的缺点在于只能对相对简单的系统进行建模，对于复杂系统来说，变量的过多，导致分析时候遗漏掉一些因素，从而造成最终理论模型的不正确。另外一般在查文献时，首先推断其公式的量纲正确与否是第一步的，而后考虑其假设的合理性。
其它，无量纲化的方法是很科学的，这就好像我们在地球上建立的方程喝在月球上建立的方程在有量纲情形下，形式大多是不一样的，但是利用无量纲的思想建立方程，无论应用在地球这个宏观环境或是月球，它都是使用的，这也是量纲分析方法的一个优势所在。 :lol ，可怜可怜我吧！给几分就行！:loveliness: [quote]原帖由 [i]shihongjiao[/i] 于 2008-5-11 14:48 发表 [url=http://www.simwe.com/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1328071&ptid=831268][img]http://www.simwe.com/forum/images/common/back.gif[/img][/url]
量纲分析在推导公式喝建立理论模型时是一个很重要的先期手段，但它的缺点在于只能对相对简单的系统进行建模，对于复杂系统来说，变量的过多，导致分析时候遗漏掉一些因素，从而造成最终理论模型的不正确。
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恩，我同意这个观点。
上个星期做一个有两种材料的热力耦合问题的project，就发现在机械载荷作用下应力最大值的位置和在热载荷(均匀的温度场)作用下应力最大值的位置不一样，导致计算耦合的应力最大值时不知道以哪个位置作为基准来superposition(线性叠加)以得到系统的最大应力值。不知道这里的大虾有没有这方面的经验可以供我参考一下？
当然，如果用ABAQUS先解一个热传递问题得到系统的温度分布再加上机械载荷，这样做应该比较准确。但是如果一定要用线性叠加的方法，可以怎么做呢？ 我一般用来检验方程推导得正确性。
量刚分析
量刚分析开始不太懂，后来在水力学，弹性力学有很些启发，个人觉得推导一些简单公式是很有用的，如岩土软件，geoslope要输入单位容重，看一下单位很容易把参数输入得对 我老师以前讲《实验的理论基础》时曾专门分了一章讲授量纲分析，从奠定量纲分析基础的布金汉定理讲起，循循善诱，娓娓道来。后来在实验分析时，还真用到了这一定理，可惜书到用时方恨少。老师今年已退休，春天咳嗽特别严重，连说话都困难。我也不能上门去打扰/呵，离题了 没有从这方面考虑过问题。启发阿。谢谢。。
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继续无维化的话题。关于线弹性体有限元理论的无维化。上传个pdf，懒得打那么多公式了。收1分作为我的劳动回报:)
[[i] 本帖最后由 eldfxm 于 2008-5-13 20:59 编辑 [/i]] 在未知领域的实验设计中量纲分析发挥了很大作用；其和CAE相辅相成可以更好完成工程科研项目。 学习当中........................ 不是很懂，我为积分而来~~ 以前上实验力学的时候,老师最爱吹量纲分析.就有限元来说量纲统一是前提条件~~ 希望各位大侠帮我推算一下在abaqus中，长度量纲为nm时，力，模量的单位 量纲分析其实整到最后就是使得形成的那个线形方程组的条件数不那么大，也就是线性系统不是太奇异，好处显而易见，不奇异的系统求得的解更可信，且求解更容易。 量纲是物理学中的一个重要问题。它可以定性得表示出物理量与基本量之间的关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些物理规律。
一个物理理论通常由以下几个部分组成:
概念,通常是抽象的,不能直接感知的；
关于这些概念的数学表示（物理量）的假定
一个或一组方程，表示物理量之间的关系。
在这后两部分中，量纲扮演着重要角色。
以前比较喜欢物理，上了大学就荒废了啊:L 补充一下，无量纲分技术参数曲线趋势分析也很重要。林林总总的含量纲数据在整理成曲线后，貌似正确，也可能存在谬误。借助无量纲化得到趋势曲线，不仅可以对工程数据拐点合理性、有效性进行判断，还可以对趋势走向看的更加明晰，是个多快好省高效的工具。量纲分析属于基础课（另外还有渐近分析＋计算流体力学），他来源于大量工程实例和计算数据整理经验归纳和总结，值得认真学习。
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《力学中的相似方法与量纲理论》--谢多夫，这本书是经典之作，有对量纲分析感兴趣的朋友 ，可以下载来看。 在网上当的感觉讲的非常好。 楼上的例子很好，我看了一下，有些不懂，大家看看在图2，中L---β+γ是什么道理，我都忘记了？ 我大概看了一下《力学中的相似方法与量纲理论》，感觉上面主要涉及流体力学，有没有更广的著作 敦诚网友提供的这篇文章确实很浅显易懂。谢谢。
31楼，后来之所以会有L---β+γ，你把上面各个物理量的单位带进去就明白了。M代表质量，L代表长度，T代表时间，或者写成这样：M--->kg, L-->m, T-->s, 就更好懂了。因为g（加速度的单位是m/s-2, 把长度的单位都放到L里面，就是β+γ了。
版主的这篇积分贴很好，我以前基本上没有从这个角度想过问题。现在发现量纲分析可以作为建模的基础。在检验模型正确性和分析数据时非常有用。茅塞顿开阿。^_^。谢谢版主以及各位提供材料的兄弟。
另外，其实很多时候scaling analysis, 也是基于量纲分析之上的，例如在材料变形时，对模型的各个参数进行无量纲化之后能发现或者确定其中的变形控制因素，一般而言是具有相同种类健和晶体结构的材料其变形控制因素在属于同类，或者说是在一定的范围值。
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谢谢楼上解答.你说的现在发现量纲分析可以作为建模的基础。在检验模型正确性和分析数据时非常有用。能不能也说一个例子,大家学习一下.? [quote]原帖由 [i]yiqing[/i] 于 2008-6-3 09:47 发表 [url=http://www.simwe.com/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1350318&ptid=831268][img]http://www.simwe.com/forum/images/common/back.gif[/img][/url]谢谢楼上解答.你说的现在发现量纲分析可以作为建模的基础。在检验模型正确性和分析数据时非常有用。能不能也说一个例子,大家学习一下.? [/quote]
看看国内谈庆明的量刚分析的书，里面关于fourier热传导定律的导出故事，就非常明了了。 最近正在為公司做量綱分析的報告(Sorry,台資公司只能繁体)﹐簡單的說量綱分析除了檢驗公式﹐結果等的正确性外﹐對未知領域﹐通過相關分析﹐得出相關物理量﹐即可通過量綱分析得出相似式子﹐再結合實驗結果得出實驗關聯式。反過來﹐通過量綱分析得出的無量綱群組成的式子﹐可以指導實驗﹐減少實驗次數﹐提高開發效率﹐而實驗關聯式同樣可以選取相關參數預測實驗對象的性能。其理論基礎是Buckinghum的Pi定理。
[[i] 本帖最后由 giwill 于 2008-6-24 11:26 编辑 [/i]]
量纲分析的书
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