关于剪应力互等定理
比如矩形单位厚度薄板，a边有均布剪应力，根据剪应力互等定理，b边也应该有大小相等，方向背离的剪应力。可是b边是自由边，怎么可能有剪应力呢？请大侠指点。
Re:关于剪应力互等定理
我觉得剪应力互等定理是对一个微小的单元体而言的，不能这样简单地应用于整个构件。如果a边有均布剪力，根据圣维南原理，也只能对上下两边离a边较近的区域产生影响，而不是整个b边。个人愚见，如果说错，请别见怪！Re:关于剪应力互等定理
这并不矛盾。首先我们必须明白自由边应力状态为0，再才是剪应力互等定理。
剪应力互等定理的前提是两个垂直的面上存在剪应力，那么它们互等，而且方向同时背离或指向相交线，而不是说只要两个面垂直它们就存在互等的剪应力，这是概念上的错误。
如下面的图：
1.自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系
2.由受力状态我们容易感性的得出单元其它三边的应力状态，如图。显然单元左右两边分别与底边必定满足剪应力互等定理。而且图示单元这种状态是可以使单元平衡的，这是作单元应力定性估计是首先满足的一点。
Re:关于剪应力互等定理
我不同意这个观点：“自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系”。不同意后半句。Re:关于剪应力互等定理
欢迎讨论[color=color]lxy2003：我不同意这个观点：“自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系”。 [/color]
请举事例说明，不能想当然哦
Re:关于剪应力互等定理
yp51920 说的对，剪应力互等定理的前提是两个垂直的面上存在剪应力，那么它们互等，而且方向同时背离或指向相交线。如果一个面上有切应力，与它垂直的面上没有切应力，当然就不会互等了。Re:关于剪应力互等定理
这种力学加载是不存在的，其实右边界剪应力其实是一个近似抛物线分布，再和上下边界交点上切应力为零。Re:关于剪应力互等定理
《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线
回一楼：剪应力互等是由力的平衡得到的，当你在a面时间均布力的时候，任取一个截面，都由与它方向相反的力存在，但是b面不能凭空产生力。所以b面上作为自由面不能存在剪应力
回二楼：您说的圣维南原理没错，但是不用在这个地方
回三楼：您都这么说了，我当然同意了
回四楼：我反对您的看法，自由边的应力状态当然为零了，这是我们学习弹性力学的时候，定边界条件一个最基本的原则
回楼上：这种加载是存在的，在同济大学吴老师版的弹性力学上面有这种加载方式的分析，我在本科的时候学过，但是现在手上没有这本书，不能详细告诉您它在哪一页
Re:关于剪应力互等定理
在右上角取一个微元体，他的受力状态如何呢？Re:关于剪应力互等定理
回楼上的楼上，很佩服你的严谨，希望多交流指导！回楼上，图中已取出！
这种加载在实际中也多
Re:关于剪应力互等定理
我还有一个疑问:如图，在单元体上的应力不应该是成对出现的吗？也就是单元体上下边和左右边分别有大小相等、方向相反的正应力和切应力。Re:关于剪应力互等定理
[quote][b]huimonk wrote:[/b]《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95
剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线
[/quote]
a面和b面垂直，且a面有剪应力，按照定义，在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，则b面必然存在剪应力，这该如何解释呢？
Re:关于剪应力互等定理
[quote][b]lxy2003 wrote:[/b]我觉得剪应力互等定理是对一个微小的单元体而言的，不能这样简单地应用于整个构件。如果a边有均布剪力，根据圣维南原理，也只能对上下两边离a边较近的区域产生影响，而不是整个b边。个人愚见，如果说错，请别见怪！
[/quote]
非常抱歉！我的表达方式不对，我的本意就是指在右上角的一块小区域。比如在右上角取一个微元体。
Re:关于剪应力互等定理
我认为:剪应力互等定理是指物体内部产生的剪应力关系.而楼主问的问题里,所表示a边的剪应力是施加的外力,它和b边的关系不能用剪应力互等定理来表示.而在yp51920的回答里的单元体分析里,没有y方向的正应力.
Re:关于剪应力互等定理
回楼上B边在弹性力学中的边界条件就是：剪应力等于如图所示的外力！！
确实不应该有Y方向的应力，谢谢你指出!已改正.
Re:关于剪应力互等定理
[color=color]lxy2003：我还有一个疑问:在单元体上的应力不应该是成对出现的吗？yp51920的显然不是。[/color]我不明白是什么意思？
Re:关于剪应力互等定理
TO：Linda010剪应力互等的前提条件是两个垂直的面上存在剪应力！！
还有要有怀疑的意识，不能死套定义。
从你问的情况来看，你没错，是[color=color]
《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95
剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线[/color]
错了，它表述不够严密！
Re:关于剪应力互等定理
给力学与数学版斑竹：不知道为什么帖子的显示不以时间先后为顺序，跳来跳去的，一会是后面发的跑到前面了，一会前面发的跑到后面了，这很影响人的阅读的。建议斑竹关注一下。Re:关于剪应力互等定理
yp51920 :这个是张淳源教授在给我们讲材料力学课时提醒注意的两个小问题之一，当时他玩笑说以前给中科院的讲课也提过。
可能你已经忘了吧？
Re:关于剪应力互等定理
stree:不知道为什么帖子的显示不以时间先后为顺序，跳来跳去的，一会是后面发的跑到前面了，一会前面发的跑到后面了，这很影响人的阅读的。
解决办法参看
[iframe]http://www.simwe.com/forum/post/view?bid=5&id=505063&sty=1&tpg=1&age=0[/iframe]
Re:关于剪应力互等定理
原来互相垂直的两个面在一个面上施加剪应力
另一个面自由
那么这两个面还会互相垂直吗？
一般是不再垂直了吧
那还谈什么剪应力互等呢？
剪应力互等是从单元体平衡推出来的一个关系而已
菱形的两个面上的剪切应力是否相等？
在二维连续体中取一极小菱形单元，临近两个面上的剪切应力t1=t2?Re:关于剪应力互等定理
[color=blue]yp51920 :这个是张淳源教授在给我们讲材料力学课时提醒注意的两个小问题之一，当时他玩笑说以前给中科院的讲课也提过。
可能你已经忘了吧？[/color]
yp51920
你是哪个学校的？
Re:关于剪应力互等定理
看完wucw的发言我才明白这个问题的症结在哪里。其实前面jiangquan的说法就给了我一些启示，这种加载方式是不存在的。a边的上端和下端的剪应力的确应该为0，这样才能满足剪应力互等定理。既ab边在交线的地方剪应力相等，都是0。
但是，为什么huimonk说这种加载方式是存在的呢？确实，如果硬要这么加，这块板子也没有办法，我们是一定可以做到的。那么此时a边上端和下端的两个微小单元是不是还满足剪应力互等定理呢？a边上明明有剪应力，但是b边上却又明明没有，这岂不是很奇怪？
关键就在于wucw的回复，这上下两个微元在这个剪应力的作用下一定会发生变形，产生翘曲，使得b边不再是与a边垂直的边，而真正与a边垂直的边上，剪应力还是与a上的剪应力互等的，而b边则可以堂而皇之的不用与a互等了。
============
坦白的说，我也不知道自己说的对不对，大家讨论吧~~
Re:关于剪应力互等定理
呵呵这种问题还这么乐闹
用FEM计算一下，不就可以看到应力场了吗？剪钱载荷怎么加都可以，在角上可以加也可以不加
怎么没有这种动手的习惯？
Re:关于剪应力互等定理
[quote][b]yp51920 wrote:[/b]如下面的图：
1.自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系
2.由受力状态我们容易感性的得出单元其它三边的应力状态，如图。显然单元左右两边分别与底边必定满足剪应力互等定理。而且图示单元这种状态是可以使单元平衡的，这是作单元应力定性估计是首先满足的一点。
[/quote]
可是yp51920给出的应力图对于右上角那一点的力矩无法平衡，怎么解释？
Re:关于剪应力互等定理
我的理解，剪应力互等定理说明的是应力张量的对称性，体力或者惯性力的存在没有改变这个；但是如果存在体力矩的话，就不成立了。
一声叹息！
[quote][b]mooncold wrote:[/b]我的理解，
剪应力互等定理说明的是应力张量的对称性，体力或者惯性力的存在没有改变这个；但是如果存在体力矩的话，就不成立了。
[/quote]
这么多贴中唯一一个说到点子上的。也就是说，如果连续体上一点没有外力矩而又不满足剪应力互等的话，该点将会永远加速旋转，其后果将会是很壮观的。
To：mooncold
在经典连续体的假设中连续体上一点不可能受体力矩（其尺寸为零）。而在Cosserat理论中，由于在连续体上一点导入了旋转自由度，连续体上一点才可能受到力矩作用。
Re:关于剪应力互等定理
hillyuan 说的太客气了。我刚开始看弹性理论。在朗道的 那本 弹性理论上面对这个问题有一些说明。说实在的，我也不知道什么时候考虑体力矩。如果介质带电，而且在一个非均匀的电磁场中的话，我想可能就需要考虑体力矩了。
Re:关于剪应力互等定理
[quote][b]mooncold wrote:[/b]hillyuan 说的太客气了。我刚开始看弹性理论。在朗道的 那本 弹性理论上面对这个问题有一些说明。
说实在的，我也不知道什么时候考虑体力矩。如果介质带电，而且在一个非均匀的电磁场中的话，我想可能就需要考虑体力矩了。
[/quote]
不错。Eringen在在相关方面有研究，并出有专著.
Re:关于剪应力互等定理
在经典连续体的假设中连续体上一点不可能受体力矩（其尺寸为零）。这不能成为不收体力矩的理由吧
没有尺度，也受体力，尺度是通过dv实现的。
Re:关于剪应力互等定理
lxy2003 -"我觉得剪应力互等定理是对一个微小的单元体而言的" , 我个人认为说得比较到位——本科时一位老先生讲弹性力学就说，一定要分清基本概念和定理描述的对象。Re:关于剪应力互等定理
ft。剪应力这个概念就仅仅是一个“点”的受力状态下有所定义的，并不是整个结构，只是一个点。Re:关于剪应力互等定理
剪应力互等定理是由微元体的合弯矩为零推出的，如果在微元体上作用了一个外力产生的弯矩，那么两个相互垂直的面上的剪应力就不互等了。把本问题的矩形单元也看成一个微元体的话，显然其左侧截面上作用了一个外力矩，那么上下表面的剪应力为零也不稀奇阿。不过如果在该矩形的右上角或右下角取一个微元体，如何画受力图呢？能画上弯矩么？是不是只有在靠近中轴线的那个面上存在着剪应力与a面上的剪应力平衡，并且一个只在内面上存在着一个拉应力一个压应力。还有，如果在中间的主轴线上取一个微元体呢，其受力图如何？在分析微元体受力时，好像一般都不考虑弯矩，除非有体力偶或者转动加速度存在。继续关注这个问题，有意思。Re:关于剪应力互等定理
同意jeffjuju的说法。这是一个结构外载荷与结构内部抵抗外载所产生的应力之间的关系。结构内应力分布为一个函数，只不过该函数在自由边界上满足值为0。这也是材料力学与弹性力学的差异。变形前后体内任意六面体微元都满足剪力互等原理。Re:关于剪应力互等定理
看了以上的贴子原来还比较明白的知识，也给搞糊涂了，我认为问题的关键恰恰是提问题的人搞错了，此例中自由边根本不是图示的b面，取一微单元体分析，自由边是指向屏幕及背向屏幕的边。
Re:关于剪应力互等定理
楼上的分析有问题，b边不是自由边吗？。我个人认为“右侧边上的剪应力是呈抛物线分布的，在右上角处为零”的想法比较合理。Re:关于剪应力互等定理
剪应力存在于板的内部，自由板上没有.即使在右上角取一单元体，也只是研究板内的点，和自由边沾不上边。 我认为剪应力互等定律适用于每一个微元，而并非向楼上所说的与自由边沾不上边，自由边上的剪应力为0，紧贴自由边的微元中与自由边垂直的面上的剪应力同样为0，如同前面一位所说，剪应力在此构件中的分布呈抛物线状，与自由边紧贴的的微元刚好可认为为0，希望各位能够明白用微元体分析时，微元的具体含义 看到大家的讨论挺有收获的，我也谈谈几点看法：1. 区别 "理想化微元" 与 "小尺寸的实际结构"
理想化的微元应该是用来分析结构中应力场某"一点"处的应力状态Sxx,Syy,Szz, Txy, Tyz, Tzx，不应该考虑力矩的作用。 这有点像对f(x)做积分的时候，在对积分区域无限细分之后，我们认为dx处的面积形状是矩形，而不是梯形。
楼上有人提到，右上角取出一小块材料，左侧有力矩作用，这是正确的，因为左侧正应力沿y轴有变化，对左侧形心可简化为力和力矩。 但是我们必须区分微元 与 小尺寸实际结构的区别。 前者是一个极限化的数学概念，而后者是有实际尺寸的结构。
2. 关于b面上的剪应力。
b面作为自由表面，剪应力为零是毫无疑问的，a面上的均布剪应力分布不可能出现在平衡状态！！！
如楼上有人提到的，在平衡状态下，b面上剪应力应该是抛物线分布，上下角的剪应力为零，剪应力互等是没有问题的。
需要指出的是，这里与变形后是否保持直角并没有什么关系，这里我们所有的计算都是基于小变形的假设，我们认为变形后仍然是直角。
3. b面绝对是自由面。 更准确的说，在弹性力学里，b,a提供应力边界条件(b面上正应力和剪应力为零)，左端约束端提供位移边界条件，至于垂直于屏幕的面，当然也是自由面，但是在平面问题里，我们通常不需要考虑它们相应的边界条件，只需要知道是平面应力还是平面应变问题就行了。
4. 楼上有人提到做个有限元模型用软件计算一下。 当然，实践是非常重要，但是，我们经常需要根据力学知识阅读或者解释有限元计算的结果，有时候还需要根据力学知识检查建模中的错误，比如不合理的边界条件。 所以必要的理论分析还是非常重要的。
一点拙见，欢迎讨论指正。
[[i] 本帖最后由 zkong 于 2006-5-3 06:47 编辑 [/i]]
页:
[1]
2